Astronomie · PalmOS software · Roosteren · Informatica · Windows software · Natuurkunde · Wiskunde · Meteorologie · Fietsen · Diversen

Windows software

Albert-alfabetten
Send Enter
Multiburst
Emma-vierkanten
Astro Delphi
WS2500
Spelschemamaker
CreateFolder
Drive-alife
PLT_Reader
Zoekrijen
ShutDown
WebsiteChecker
VerwijderDuplicaten
DatumMappen
FileCheck
Generator

Emma-vierkanten

december 2003

Hoe verknip je een vierkant tot cirkel? Op de kleuterschool leren kinderen dat ze een cirkel kunnen knippen door te beginnen met een vierkant. Van dat vierkant worden de hoekjes af geknipt. 

Als je elke zijde in drie gelijk stukken verdeeld en dan de hoekpunten afknipt, krijg je iets wat lijkt op een cirkel. Het heeft iets vreemds, deze vorm.

 

 

Het is gemakkelijk in te zien dat je op deze manier in ieder geval geen regelmatige veelhoeken maakt. Als je de zijde namelijk in drie gelijke delen verdeelt, heeft de achthoek die je krijgt niet acht gelijke zijden meer. AB is namelijk langer dan BC.

Als we de zijde van het oorspronkelijke vierkant op 1 stellen is de lengte van AB (1/3)sqrt(2). Waarbij sqrt(2) staat voor de wortel van 2.

 

We moeten de zijde dus blijkbaar niet in drie gelijke stukken verdelen, maar zó dat het middendeel BC gelijk is aan AB.

Als we de twee buitenste delen gelijk kiezen (a) krijgen we

 

AB=BC

sqrt(a^2+a^2)=1-2*a

sqrt(2*a^2)=1-2a

a*sqrt(2)=1-2a

sqrt(2)a+2a=1

(2+sqrt(2))a=1

a=1/(2+sqrt(2))

 

a is ongeveer 1/3,4142 = 0,2929

 

Als je op deze manier de hoekpunten van een vierkant knipt, krijg je na n stappen krijg je een regelmatige 2n+2-hoek (Bij elke stap wordt een hoekje weggeknipt).

 

 

 

Dat is uiteindelijk een mooie benadering van een cirkel. Door de hoekpunten van een regelmatige veelhoek is immers steeds een cirkel te tekenen.

 

Maar wat voor een figuur krijg je als je de zijden op een andere manier verdeeld of de hoekpunten willekeurige afknipt? Met het programma Emma-vierkanten kun je onderzoeken tot welke figuren je een regelmatige drie-, vier-, vijf- of zeshoek kunt verknippen.

 

Daarbij kun je het programma zo instellen dat de afstand waarop je de knip zet links en rechts van het hoekpunt verschilt.

Je kunt de knipt zelfs willekeurig laten maken, zoals een kind met een nog niet zo goede kniptechniek.

Bijvoorbeeld: als je vanuit een hoekpunt gezien rechts steeds op a=0,29 en linksom op a<0,75 (dus een willekeurige waarde kleiner dan 0,75) knipt, kun je de volgende figuur krijgen:

 

 

 

De volgende vraag blijft nog onbeantwoord: hoe bepaal je of de ene niet-regelmatige n-hoek een betere benadering van een cirkel is dan een andere niet-regelmatige n-hoek?

 

Download hier het programma Emma-vierkanten

versie 1.0

17 december 2003