Astronomie · PalmOS software · Roosteren · Informatica · Windows software · Natuurkunde · Wiskunde · Meteorologie · Fietsen · Diversen

Diversen

TH55
Links
Kids
Kids (2)
Priemgetallen
Allerlei
Strandbeesten
Opdrachten
Telduivel
Handige icoontjes
Kubus
Multiburstopnamen
Bestemmingen
MS MCE 2005
Android Apps
Geknutsel
Gadgets
Openstreetmap

Priemgetallen

 

Multifactorials

Hieronder staan de laatste, grote priemgetallen die ik heb gevonden.

De uitdrukking 100!7 staat voor 100*93*86*...*16*9*2

Priemgetallen van de vorm m!n+1 of m!n-1 heten multifactorial primes.

Er is een speciale pagina met de top 20. In mei 2009 stond ik tweede, later werd ik koploper. Op 26 oktober 2011 vond ik het unieke priemgetal 150209!+1.

 

okt 2002 (en 2 oktober 2007!)

119744!7-1 (79444 digits/cijfers)

 

23 april 2007

132058!7+1 (88415 cijfers/digits)

 

september 2007

113888!7+1 (75205 cijfers/digits)

 

22 oktober 2007

127284!7+1 (84929 cijfers/digits)

 

15 januari 2008

142780!7+1 (96285 cijfers/digits)

 

13 april 2008

159251!7+1 (108471 cijfers/digits)

 

20 april 2008

160393!7+1 (109320 cijfers/digits)

 

7 november 2008

168450!7-1

 

27 april 2009

196304!7+1 (‏136256 cijfers/digits)

 

25 mei 2009

199071!7+1 (143977 cijfers)

 

3 augustus 2009

190453!7-1 (131837 cijfers)

 

7 augustus 2009

206494!7+1 (143997 cijfers)

 

22 augustus 2009

208502!7+1 (145502 cijfers)

 

12 apr 2010

234676!7+1 (165489 cijfers)

 

31 juli 2010

278738!+1 (199536 cijfers)

 

22 mei 2010

284400!7+1 (203944 cijfers)

 

16 november 2010

330925!7-1 (240417 cijfers)

 

15 januari 2011

364899!7+1 (267312 cijfers)

 

15 januari 2011
366923!7+1 (268920 cijfers)

 

25 januari 2011

368851!-1 (270453 cijfers)

 

29 mei 2011

446236!7-1 (332466 cijfers)

 

19 sept 2011

478253!7+1 (358376 digits)

 

26 oktober 2011

150209!+1 (712335 digits, worldrecord factorial prime number)

 

19 januari 2012

502051!7+1 (377722 cijfers)

 

5 augustus 2012

525806!7+1 (397102 cijfers)

 

Bijzonderheden in de reeks n!7-1

Een aardigheidje bij dit soort getallen:

159174!7-1, 159175!7-1, 159176!7-1, 159177!7-1, 159178!7-1, 159179!7-1, 159180!7-1 en 159181!7-1 (acht opeenvolgende getallen in deze reeks) zijn allemaal deelbaar door 7.

Misschien zijn dit soort reeksen wel 'berekenbaar'. Ze zijn in ieder geval wel snel te berekenen.  De berekening die de deelbaarheid aantoont ((n!7-1) mod 7 = 0) duurt namelijk niet zó lang (vergeleken met een complete prp-test).

Deze kennis levert dus geen tijdwinst op bij het speuren naar grote priemgetallen.

 

 

Bijzonderheden in de reeks n!-1

200003 deelt 200001!-1 en 200002!+1, hoe toevalllig is dat?

 

Als d een deler is van een getal x, is er een getal k zodat d*k=x

Dus, als d een deler is van n!-1, is n!=1+k*d, voor een zeker geheel getal k.

 

Als d ook (n+1)!+1 deelt geldt dat d een deler is van n!*(n+1)-1=(1+d*k)*(n+1)+1=(n+1+d*k*n+d*k)+1.

d is dus deler van n+2+d*k*n+d*k. Aangezien d zeker een deler is van d*k*n+d*k=d*(k*n+k) gaat de deling alleen maar op als d een deler is van n+2.

 

Dus d deelt n!+1 en (n+1)!+1 als d een deler is van n!-1 en n+2.

 

 

 

Oudere priemgetallen

De overige priemgetallen die ik ooit vond staan hieronder (lijst afkomstig van de Prime Pages):

 

5438 168450!7-1 115324 p3 Dec 2008 Multifactorial
6222 160393!7+1 109320 p3 May 2008 Multifactorial
6378 159251!7+1 108471 p3 May 2008 Multifactorial
12398 132058!7+1 88415 p3 Apr 2007 Multifactorial
13296 119744!7-1 79444 p3 Oct 2002 Multifactorial
15933 96743!7-1 62904 p3 Jan 2002 Multifactorial
17030 13867 ˇ 2199904+1 60182 g98 Jun 2000  
17188 92288!7-1 59738 p3 Jan 2002 Multifactorial
17262 91720!7-1 59335 p3 Jan 2002 Multifactorial
20207 13830!/2-1 51264 p3 May 2000  
22553 12258!/2+1 44795 p3 May 2000  
22693 69144!7-1 43519 p3 Apr 2000 Multifactorial
24521 61467!7-1 38238 p3 Feb 2000 Multifactorial
25443 9701!/2+1 34466 p3 Oct 1999  
25594 54481!7-1 33485 p3 Mar 2000 Multifactorial
27284 595878 ˇ 80098009+1 31270 g98 Sep 2000  
27285 586682 ˇ 80098009+1 31270 g98 Sep 2000  
29429 2 ˇ 35818001+1 28436 p3 Mar 2000  
29494 2 ˇ 80317183+1 28049 p3 Mar 2000  
29562 45811!7-1 27664 p3 Jan 2000 Multifactorial
29841 72450 ˇ 70017001+1 26925 p3 Sep 2000  
30214 43328!7-1 26015 p3 Feb 2000 Multifactorial
30502 7327!/15!-1 25127 p3 Oct 2000  
30738 40707!7-1 24284 p3 Jan 2000 Multifactorial
31571 2196 ˇ 7918001+1 23192 p3 Mar 2000  
31672 999094 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31673 833236 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31674 818994 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31675 781116 ˇ 60076007+1 22705 p3 Jun 2000  
31676 733414 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31677 723972 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31678 663736 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31679 636286 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31680 577260 ˇ 60076007+1 22705 p3 Jun 2000  
31681 551026 ˇ 60076007+1 22705 g98 Sep 2000  
31682 450516 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31683 437434 ˇ 60076007+1 22705 g98 Jun 2000  
31684 312666 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
31685 276372 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
31686 242364 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
31687 172614 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
31688 151512 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
31689 135072 ˇ 60076007+1 22704 g98 Jun 2000  
32230 900000321 ˇ 268123-1 20517 g98 Jan 1999  
32240 2 ˇ 80305245+1 20481 p3 Mar 2000  
32747 2 ˇ 80125039+1 19672 p3 May 2000  
32780 2 ˇ 90934956+1 19620 p3 May 2000  
33390 5821!/2-1 19391 p3 Dec 1999  
33599 5758!/5+1 19153 p3 May 2000  
33709 5678!/5+1 18852 p3 Mar 2000  
33934 2 ˇ 90024642-1 18357 p3 Apr 2000  
33951 5537!/15!+1 18312 p3 Jun 2000  
33984 31386!7-1 18218 p3 Jan 2000 Multifactorial
34663 2 ˇ 100024411+1 17645 p3 Apr 2000  
34979 2 ˇ 90414245+1 16795 p3 Apr 2000  
35214 2 ˇ 90034127-1 16321 p3 Apr 2000  
35220 2 ˇ 80254174+1 16298 p3 Mar 2000  
35464 2 ˇ 90244034+1 15957 p3 Apr 2000  
35544 27430!7-1 15693 p3 Dec 1999 Multifactorial
35566 2 ˇ 90243950+1 15625 p3 Apr 2000  
35698 2 ˇ 80493924+1 15327 p3 May 2000  
35801 4686!/2-1 15169 p3 Dec 1999  
35802 26598!7-1 15166 p3 Dec 1999 Multifactorial
36638 4647!/2+1 15026 p3 Jun 1999  
36767 100143!31+1 14754 p3 May 2000 Multifactorial
36799 2 ˇ 80363757+1 14672 p3 May 2000  
36856 4509!/5-1 14520 p3 May 2000  
36882 2 ˇ 90893651+1 14453 p3 Apr 2000  
36894 944410 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36895 909454 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36896 862474 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36897 837858 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36898 834544 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36899 742690 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36900 734118 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36901 638586 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36902 631696 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36903 628120 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36904 559096 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36905 541336 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36906 533154 ˇ 40034003+1 14427 g98 Jun 2000  
36907 440250 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36908 353358 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36909 317200 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36910 296578 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36911 275670 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36912 248638 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36913 239466 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36914 158260 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36915 152700 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36916 145558 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36917 119686 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36918 90820 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36919 72550 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36920 52758 ˇ 40034003+1 14426 g98 Jun 2000  
36921 10248 ˇ 40034003+1 14425 g98 Jun 2000  
37055 994938945 ˇ 247364+1 14267 g98 Jul 1999  
37072 2 ˇ 95103578+1 14235 p3 Jun 2000  
37082 2 ˇ 80213637+1 14200 p3 May 2000  
37095 4412!/2-1 14166 p3 Nov 1999  
37105 2 ˇ 9984713+1 14136 p3 May 2000  
37108 2 ˇ 90873566+1 14117 p3 Apr 2000  
37193 115029915 ˇ 246463-1 13995 g98 Jan 1999  
37200 994938945 ˇ 246421+1 13984 g98 Jun 1999  
37382 2 ˇ 80463527+1 13776 p3 May 2000  
37512 2 ˇ 7774730+1 13672 p3 May 2000  
37515 2 ˇ 95913433+1 13671 p3 May 2000  
37525 2 ˇ 90273454+1 13663 p3 Apr 2000  
37608 2 ˇ 7984697+1 13632 p3 May 2000  
37785 24014!7-1 13540 p3 Dec 1999 Multifactorial
37859 2 ˇ 7944649+1 13482 p3 May 2000  
38206 115029915 ˇ 244015-1 13258 g98 Jan 1999  
38278 2 ˇ 90093339+1 13205 p3 Apr 2000  
38330 2 ˇ 90443325+1 13156 p3 May 2000  
38530 49861 ˇ 312682892+1 13005 g98 Jun 2000  
38531 45501 ˇ 312682892+1 13005 g98 Jun 2000  
38533 29395 ˇ 312682892+1 13005 g98 Jun 2000  
38535 4501 ˇ 312682892+1 13004 g98 May 2000  
38546 4092!/15!+1 12993 p3 May 2000  
38616 994938945 ˇ 242885+1 12919 g98 Jun 1999  
38745 2 ˇ 90293231+1 12781 p3 Apr 2000  
38839 22642!7-1 12684 p3 Dec 1999 Multifactorial
38933 2 ˇ 90093190+1 12616 p3 Apr 2000  
38937 290499495 ˇ 241860-1 12610 g98 Mar 1999  
39211 768216735 ˇ 241133-1 12392 g98 Jan 1999  
40165 994938945 ˇ 239823+1 11997 g98 Jun 1999  
40249 271044345 ˇ 239615-1 11934 g98 Dec 1998  
40889 768216735 ˇ 236321-1 10943 g98 Apr 1999  
40897 994938945 ˇ 236293+1 10935 g98 May 1999  
41319 290499495 ˇ 233879-1 10208 g98 Feb 1999  
41902 994938945 ˇ 232193+1 9701 g98 Mar 1999  
41904 290499495 ˇ 232191-1 9699 g98 Feb 1999  
42078 662595 ˇ 231268+1 9419 g98 Mar 1999  
42080 52713 ˇ 231268+1 9418 g98 Mar 1999  
42300 768216735 ˇ 230393-1 9159 g98 Mar 1999  
42350 464857965 ˇ 230139-1 9082 g98 Apr 1999  
42524 115029915 ˇ 229975-1 9032 g98 Jan 1999  
42608 290499495 ˇ 229559-1 8907 g98 Feb 1999  
42658 994938945 ˇ 229294+1 8828 g98 Mar 1999  
42689 464857965 ˇ 229165-1 8789 g98 Apr 1999  
42770 290499495 ˇ 228765-1 8668 g98 Feb 1999  
42880 290499495 ˇ 228614-1 8623 g98 Feb 1999  
43066 115029915 ˇ 228439-1 8570 g98 Jan 1999  
43704 115029915 ˇ 225835-1 7786 g98 Jan 1999  
44031 115029915 ˇ 225204-1 7596 g98 Jan 1999  
44306 455029575 ˇ 224825+1 7482 g98 Jan 1999  
44334 205119915 ˇ 224693+1 7442 g98 Jan 1999  
44491 768216735 ˇ 224378-1 7348 g98 Mar 1999  
44796 14549535 ˇ 223980+1 7226 g98 Dec 1998  
44797 190855665 ˇ 223970+1 7224 g98 Jan 1999  
45126 37372335 ˇ 223459+1 7070 g98 Dec 1998  
45503 13321!7-1 7025 p3 Dec 1999 Multifactorial
45735 37372335 ˇ 222747+1 6856 g98 Dec 1998  
45762 190855665 ˇ 222625+1 6820 g98 Jan 1999  
45790 148633485 ˇ 222486+1 6778 g98 Jan 1999  
45793 37372335 ˇ 222466+1 6771 g98 Dec 1998  
45874 408242835 ˇ 222211+1 6695 g98 Jan 1999  
45885 190855665 ˇ 222180+1 6686 g98 Jan 1999  
46003 190855665 ˇ 221843+1 6584 g98 Jan 1999  
46142 12444!7-1 6510 p3 Dec 1999 Multifactorial
48498 10150!7-1 5182 p3 Dec 1999 Multifactorial
50042 9564!7-1 4848 p3 Dec 1999 Multifactorial
51596 7900!7-1 3911 p3 Dec 1999 Multifactorial
75341 2650!7-1 1134 p3 Dec 1999 Multifactorial

 

 

k*2^n+1

Hieronder staat een lijst van alle priemgetallen van de vorm p=k*2^n+1, met k=3..9999 en n=1000..10000. Voor wie eigenschappen van deze priemgetallen wil onderzoeken.

 

Down here is a list of all prime numbers of the form p=k*2^n+1, with k=3..9999 and n=1000..10000. For those who want to studie properties of those primes.

 

Download

 

Priemsomrijtjes

Als klapper op de vuurpijl. Bekijk de opeenvolgende gehele getallen:

1 2

1 2 3

1 2 3 4

Van deze rijtjes valt op dat als je twee opeenvolgende getallen optelt, het resultaat priem is:

1+2=3, 2+3=5, 3+4=7

Bij het volgende rijtje (1 2 3 4 5) klopt dat niet meer omdat 4+5 niet priem is. Een getal weglaten zorgt ook niet voor een kloppend rijtje dat op 5 eindigt (bv: 1 2 3 5).

Maar er bestaat wel een andere rijtje met de getallen 1 t/m 5 dat met 5 eindigt waarvoor de regel geldt: 1 4 3 2 5.

Op de deze website kun je een werkend programma vinden dat dit soort rijtjes maakt.

Het voegt een getal toe tot het eindgetal bereikt is. Als het niet lukt om een getal toe te voegen zodat de laatste twee getallen samen priem zijn, gaat het 1 stap terug en probeert daar het volgende getal.

Hieronder staan programma's voor Windows die dit soort rijtjes berekenen:

 

Delphi (van mezelf)

Visual Basic (.net; van Gerrit Drost)

 

Ze zijn een aantal boeiende vragen over dit soort rijtjes:

 

- bewijs dat zo een rijtje altijd bestaat voor elke waarde van n.

- kortere rijtjes bestaan ook (ze beginnen niet bij 1, maar later). Wat is het kortste rijtje voor elke waarde van n?

- Welke getal is het meeste opgeschoven (grootste verschil i en getal op plaats i)?

- Wat is het grootste verschil tussen opeenvolgende getallen in de rij?