Astronomie · PalmOS software · Roosteren · Informatica · Windows software · Natuurkunde · Wiskunde · Meteorologie · Fietsen · Diversen

Diversen

TH55
Links
Kids
Kids (2)
Priemgetallen
Allerlei
Strandbeesten
Opdrachten
Telduivel
Handige icoontjes
Kubus
Multiburstopnamen
Bestemmingen
MS MCE 2005
Android Apps
Geknutsel
Gadgets
Openstreetmap

Telduivel

 

Zeef van Erastontenes

(23 januari 2011)

 

Hieronder zie je een zelfgeknutselde zeef van Erastostenes.

Met de vier schuifjes zijn de 2, 3, 5 en 7-vouden te voorschijn te toveren.

Zo zijn alle priemgetallen tot 25 snel te vinden.

 

Bekijk hier de originele foto

 

Dit is een opdracht voor groep 7 of later.

 

rest

(7 mei 2009)

Oefeningen met delingen met rest:

 

Wat is de uitkomst van de volgende delingen:

 

12 : 3

12 : 5

12 : 7

 

 

10 : 2

10 : 3

10 : 4

10 : 5

10 : 6

 

 

Sommige delingen hebben een rest van 1. Zou je nog meer delingen kunnen bedenken die een rest van 1 hebben? Bijvoorbeeld: Welke getallen geven na deling door 3 rest 1?

 

Wat valt je op aan deze getallen.

 

Kun je zo ook getallen bedenken die een rest van 5 geven na deling door 7?

 

 

 

 

 

Vermenigvuldigen

(7 mei 2009)

Als 4x6=24, dan vind je ook snel andere vermenigvuldigingen die op 24 uitkomen.

Neem van 4 de helft en neem van 6 het dubbele:

 

2x12=24

 

Dat kun je daarna nog een keer doen:

 

1x24=24

 

Het was ook omgekeerd mogelijk: neem het dubbele van 4 en de helft van 6: 8x3=24.

Je kunt dit daarna nog eens doen, maar dan moet je halven gebruiken: 16x1,5=24.

 

In plaats van halveren en verdubbelen kun je ook met andere getallen vermenigvuldigen en er door delen:

 

Doe 4 x 3 en deel 6 door 3: 12x2=24.

 

Kun je zo ook verschillende vermenigvuldigingen vinden die op 48 uitkomen? of op 36? of op 12? of op 21? of op 23?

 

 

 

 

 

(21 april 2008)

 

Hoofdstuk 1

 

Oneindig groot

 

Is er een grootste getal? Neem dit getal in gedachten.

Tel er dan 1 bij op. Dan heb je een getal dat groter is. Dat kun je steeds doen. Dus is er geen grootste getal.

 

Oneindig klein

 

Is er een kleinste getal? Neem een reep chocolade in gedachten. Eerst is hij helemaal voor jezelf.

 

 

 

Je kunt dit opschrijven als:

 

 

Daarna delen we de reep samen, zodat we even grote stukken hebben. We hebben dan elk de helft.

 

 

Zo kun je de reep verdelen over zoveel mensen als je maar wilt.

 

Als je de reep over heel veel mensen verdeeld, krijgen ze uiteindelijke natuurlijk heel erg kleine stukjes. Zo klein, dat je ze niet eens kunt zien.

 

Getallen maken met enen

 

(1) 1x1=1

(2) 11x11=121

(3) 111x111=12321

(4) 1111x1111=1234321

(5) 11111x11111=123454321

(6) 111111x111111=12345654321

(7) 1111111x1111111=1234567654321

(8) 11111111x11111111=123456787654321

(9) 111111111x111111111=12345678987654321

 

Nu hebben we alle getallen gemaakt!

 

Maar, na de 9 komen er geen tienen:

 

(10) 1111111111x1111111111=12345678900987654321

 

En als je twee getallen van elf enen vermenigvuldigd krijg je ook geen 11, maar een 12 in het midden.

 

(11) 11111111111x11111111111=1234567890120987654321

 

(12) 111111111111x111111111111=123456789012320987654321

 

 

Tafels van 100

Om grote keersommen of deelsommen te kunnen maken moet je eerst de tafeltjes van 10 goed kennen. Dit kun je op deze website oefenen.

 

Daarna moet je oefenen met het optellen van grote getallen, door ze onder elkaar te schrijven.

 

 

 

 

- todo: vermenigvuldigen van onder elkaar geschreven getallen.

 

 

Romeinse cijfers

De Romeinen gebruikten niet de cijfer 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Ze hadden letters met de volgende betekenis:

 

I=1

V=5

X=10

L=50

C=100

M=1000

 

Je kunt de andere cijfers maken door de letters een paar keer bij elkaar te tellen. Begin altijd met de grootste die past.

 

3 = III

8 = VIII

11 = XI

15 = XV

 

Sommige getallen worden gemaakt door een klein getal van een groot getal af te halen. Je moet het kleine getal dan voor het grote schrijven. Bijvoorbeeld:

 

4 = IV (5-1)

9 = IX (10-1)

14 = XIV (10+5-1)

 

De Romeinen schreven acht op twee manieren:

 

VIII (5+1+1+1) of IIX (10-1-1)

 

(1) Oefeningen

Schrijf de volgende getallen met Romeinse cijfers (de antwoorden vind je onderaan deze bladzijde):

 

  • 2
  • 6
  • 12
  • 16
  • 19
  • 21
  • 24
  • 70
  • 90
  • 99
  • 115
  • 201
  • 234

 

Gehupte getallen

Je krijgt gehupte getallen door steeds met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

 

Het rijte met 1 is gemakkelijk:

 

1x1=1

1x1x1=1

1x1x1x1=1

1x1x1x1x1=1

1x1x1x1x1x1=1

 

Als je met twee vermenigvuldigd worden de getallen al snel groot.

 

2x2=4

2x2x2=8

2x2x2x2=16

 

(2) Oefening

Hoevaak kun jij de twee nog laten huppen?

 

(3) Oefening

Probeer de drie eens te laten huppen. Het rijtje begint zo:

 

3x3=9

3x3x3=27

 

Hoevaak kun jij de drie nog laten huppen?

Welke rijtje wordt sneller groter, dat van de tweeŽn of dat van de drieŽn?

 

 

Gehupte tienen

Als je de 10 ťťn keer laat huppen is dat gewoon 10.

Als je de 10 twee keer laat huppen is dat 10x10=100.

 

(4) oefening

Kun je zien hoe vaak je de 10 hebt laten huppen om 1 miljoen (1.000.000) te krijgen?

Hoe vaak moet je huppen voor:

1 miljard (1.000.000.000).

1 biljoen (1.000.000.000.000)

1 biljard (1.000.000.000.000.000)

1 triljoen (1.000.000.000.000.000.000)

1 triljard (1.000.000.000.000.000.000.000)

1 quadriljoen (1.000.000.000.000.000.000.000.000)

1 quadriljard (1.000.000.000.000.000.000.000.000.000)

 

 

 

 

Nul

De plaats bepaalt de waarde van de cijfers in een getal.

Bijvoorbeeld: 22.

 

De laatste twee is 2x1=2 waard. De eerst 2 is 2x10=20 waard.

 

(5) Oefening

Bepaalde waarde van de zevens in de volgende getallen (de antwoorden vind je onderaan deze bladzijde):

 

  • 7
  • 27
  • 71
  • 175
  • 703
  • 707

 

De nul gebruiken we om aan te geven op welke plaats niets staat. Bijvoorbeeld 10.

 

10 betekent 1x10 en 0x1

 

(6) Oefening

Bij de vorige oefeningen stond het getal 707. Welke 'gehupte' tien komt niet voor in 707?

  • 1
  • 10
  • 100

 

(7) Oefening

Schrijf van de volgende getallen telkens op hoevaak de 1, de 10, de 100 en de 1000 er in voorkomt:

 

9

17

19

23

99

100

101

165

999

1000

1001

1968

2000

2003

 

-- todo Breuken en kommagetallen

 

Wat ligt precies tussen 4 en 6?

Wat ligt precies tussen 3 en 7?

Wat ligt precies tussen 2 en 8?

Wat ligt precies tussen 1 en 9?

Wat ligt precies tussen 0 en 10?

Wat ligt precies tussen 0 en 100?

Wat ligt precies tussen 0 en 64?

Wat ligt precies tussen 0 en 32?

Wat ligt precies tussen 0 en 16?

Wat ligt precies tussen 0 en 8?

 

-- todo tekenen van de getallenlijn met een meetlat met mm-streepjes

 

Wat ligt precies tussen 0,0 en 1,0?

Wat ligt precies tussen 0,0 en 0,5?

 

 

Antwoorden

 

(1) Romeinse getallen

  • 2 =
  • 6 = VI
  • 12 = XII
  • 16 =XVI
  • 19 = XIX
  • 21 = XXI
  • 24 = XXIV
  • 70 = LXX
  • 90 = XC
  • 99 = IC
  • 115 = CXV
  • 201 = CI
  • 234 = CCXXXIV

 

(2) gehupte tweeŽn

 

2, 4, 8, 16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384, 32768, 65536

 

Als je naar het laatste cijfer kijkt zie je een regelmaat: 2, 4, 8, 6. Die herhaald zich steeds. Je kunt de vijf-en-twintigste gehupte twee misschien niet zo snel uitrekenen, maar het laatste cijfer ervan wel (probeer dat eens!).

 

(3) gehupte drieŽn

3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683

 

 

(4) Gehupte nullen

Voor een miljoen moet de 10 zes keer huppen.

Voor een miljard negen keer.

Daarna telkens drie hupjes meer.

 

 

(5) Nul

  • 7 -> De 7 is 7x1=7 waard
  • 27 -> De 7 is 7x1=7 waard
  • 71 -> De 7 is 7x10=70 waard
  • 175 -> De 7 is 7x10=70 waard
  • 703 -> De 7 is 7x100=700 waard
  • 707 -> De eerste 7 is 7x100=700 waard, de laatste is 7x1=7 waard

(6) Nul

De 10 kom er nul keer in voor. De 1 zeven keer en de 100 ook zeven keer.

 

 

 

(7) Nul

 

 

 

1000

100

10

1

9

0

0

0

9

17

0

0

1

7

19

0

0

1

9

23

0

0

2

3

99

0

0

9

9

100

0

1

0

0

101

0

1

0

1

165

0

1

6

5

999

0

9

9

9

1000

1

0

0

0

1001

1

0

0

1

1968

1

9

6

8

2000

2

0

0

0

2003

2

0

0

3